При достаточно большом n периметр p отличается сколь угодно мало от длины l окружности, а cos α сколь угодно мало отличается от единицы, поэтому площади многоугольников P1 и P2 сколь угодно мало отличаются от величины lR/2. Согласно определению площади произвольной фигуры это значит, что площадь круга
И многоугольник P2, содержащий круг, имеет площадь
Итак, многоугольник P1, содержащийся в круге, имеет площадь
где p периметр многоугольника P1, R радиус треугольника. Аналогично находим площадь многоугольника P2
Многоугольники P1 и P2 являются простыми фигурами. Многоугольник P2 содержит круг, а многоугольник P1 содержится в круге. Радиусы, проведенные в вершины многоугольника разбивают его на n треугольников, равных треугольнику AOD. Поэтому
Построим два правильных n-угольника: P1 вписанный в круг и P2 описанный около круга.
Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Комментариев нет:
Отправить комментарий